Symmetrie: Anwendungen in der Chemie

2.5.3. Koordinationspolyeder und Cluster

Beispiele für die verschiedenen Koordinationspolyeder

geordnet nach fallender Symmetrie
Platonische Körper
Archimdeische Körper
Raumparkettierung

Externe Links

zu Seiten mit Polyedern:
- Wikipedia
- www.mathconsult.ch
zum Sterne-Basteln:
- Bascetta-Stern basteln (von www.mathematische-basteleien.de)
- Video dazu (von www.besserbasteln.de)
- Präsentation zum 18.12.24

Platonische Körper

Die Platonischen Körper bestehen aus gleichen Polygonen. Alle Flächen, Kanten und Ecken sind äquivalent. Es gibt insgesamt fünf solche Polyeder:

Übersicht

Körper	Punktgruppe	n-Ecke	Zahl d. Ecken	Zahl d. Kanten	Zahl d. Flächen
Tetraeder	4̅3m	3	4	6	4
Würfel	m3̅m	4	8	12	6
Oktaeder	m3̅m	3	6	12	8
Pentagondodekaeder	-	5	20	30	12
Ikosaeder	-	3	12	30	20

Vorkommen in der Strukturchemie

Tetraeder und Oktaeder sind die häufigsten Koordinationspolyeder überhaupt. Dies ist zum Teil auch darauf zurückzuführen, dass N Oktaeder und 2N Tetraeder den Raum lückenlos ausfüllen (Parkettieren). Zum anderen sind diesen beiden Polyeder die für die Koordinationszahl 4 (Gültigkeit der 8-N-Regel) bzw. 6 nach der Gillespie-Nyholm-Konzeption energetisch günstigste Anordnung. Im folgenden werden Beispiele aus der Strukturchemie angeführt, in denen die einzelnen Polyeder (Cluster: d.h. jeweils auch leer) - jeweils in den unterschiedlichen Arten der Verknüpfung - auftreten. Die Sternpolyeder der Platonischen Körper mit Dreiecksflächen sind für die Weihnachtsstunde 2024 mit berücksichtigt.

Tetraeder
- leere Tetraeder
  - P₄ (weisser Phosphor)
  - Na₂Tl
  - Os₄(CO)₁₄
- Tetraedersterne
  - (MeLi)₄
  - Rb₇[Fe₄Te₈] und andere 4Fe4S-Cluster der BC
  - Os₆(CO)₁₈ (unvollständig, 2-fach bekrönt)
- gefüllte Tetraeder
  - unendlich viele Beispiele (gesamte OC, Ortho-Tetraoxido-Metallate, abertausende Komplexe etc.)
- eck-verknüpfte Tetraeder
  - 2 verknüpfte Tetraeder mit einer gemeinsamen Ecke: [Si₂O₇]^4-, P2O72-, Cl2O7, Mn2O7
  - zu einer Kette (über 2 Ecken) verknüpfte Tetraeder: SO3, PO3-, SiO32- etc.
  - zu Schichten (über 3 Ecken) verknüpfte Tetraeder: Schichtsilicate, o-P2O5
  - zum Raumnetz (über alle 4 Ecken) verknüpfte Tetraeder: SiO2, Ger"ustalumosilicate (Feldsp"ate etc.)
- kantenverknüpfte Tetraeder
  - Paare: Al₂Cl₆, B₂H₆
  - trans-kantenverknüpfte Ketten: SiS₂, KFeS₂ etc.
  - Tetramere, z.B. K₈Fe₄S₈ etc. sowie 4Fe4S-Cluster der BC
- flächenverknüpfte Tetraeder: ? (hier wirds eng zwischen den Zentren der Atome/Ionen !
Oktaeder
- leere Oktaeder
  - [B₆H₆]^2- in K₂B₆H₆
  - W₆Cl₁₈
- Oktaedersterne
  - Chevrell-Phasen (z.B. Ag Mo₆O₈)
  - in der f.c.c.-Packung
- gefüllte isolierte Oktaeder
  - unendlich viele Beispiele (Komplexchemie, SF₆, Nb/Ta-Oxide etc etc etc.)
- eck-verknüpfte Oktaeder
  - 2 verknüpfte Oktaeder mit einer gemeinsamen Ecke
  - zu einer Kette (über 2 Ecken) verknüpfte Oktaeder
  - zu Schichten (über 4 Ecken) verknüpfte Oktaeder: K₂NiF₄
  - zum Raumnetz (über alle 6 Ecken) verknüpfte Oktaeder: ReO₃-Typ
- kanten-verknüpfte Oktaeder
  - 2 kantenverknüpfte Oktaeder
  - zu einer Kette (über 2 Kanten) verknüpfte Oktaeder
  - zu Schichten (über 6 Kanten) verknüpfte Oktaeder: CdI₂-Typ, CdCl₂-Typ
  - zum Raumnetz (über alle 12 Kanten) verknüpfte Oktaeder: NaCl
- flächen-verknüpfte Oktaeder
  - 2 flächenverknüpfte Oktaeder
  - zu einer Kette (über 2 Flächen) verknüpfte Oktaeder: ZrI₃-Typ
Würfel
- leere Würfel
  - Po-Typ
  - Hg₈-Kuben z.B. in Cs₁₈Hg₈O₆
Pentagondodekaeder
Ikosaeder
- leere Ikosaeder
  - B₁₂H₁₂^2- in Rb₂B₁₂H₁₂
- gefüllte Ikosaeder (=FK-12 Polyeder, in abertausenden intermetallischen Phasen)
  - NaZn₁₃-Typ
  - Kap. 7.3.: Varianten der Laves-Phasen (u.A. Nb₃Sn)
- Ikosaedersterne
  - in allen FK-Phasen vertreten, z.B. Nb₃Sn

Archimedische Körper (halbreguläre Körper)

Die Archimedischen Körper haben ebenfalls nur gleichseitige Polygone als Begrenzungsflächen. Allerdings sind verschiedene n-Ecke erlaubt, also z.B. reguläre Vierecke neben regulären Dreiecken, z.B. beim Kuboktaeder. Hier gibt es neben 13 speziellen Polyedern unendlich viele Prismen und Antiprismen.
Die speziellen Polyeder können aus den Platonischen Körpern konstruiert werden, indem diesen die Ecken (gekappte oder abgestumpfe Polyeder) oder die Kanten (abgeschrägte Polyeder) abgeschnitten werden:

Übersicht

.	Körper	Zahl und Art der Flächen	Zahl d. Ecken
.	archimedische Prismen	2 n-Ecke, n Vierecke	2n
.	archimedische Antiprismen	2 n-Ecke, 2n Dreiecke	2n
a	abgestumpftes Tetraeder	4 Sechsecke, 4 Dreiecke	12
b	abgestumpftes Oktaeder	8 Sechsecke, 6 Vierecke	24
c	abgestumpftes Ikosaeder	20 Sechsecke, 12 Fünfecke	60
d	abgestumpfter Würfel	6 Achtecke, 8 Dreiecke	24
e	abgestumpftes Dodekaeder	12 Zehnecke, 20 Dreiecke	60
f	Rhombenkuboktaeder	18 Vierecke, 8 Dreiecke	24
g	Kuboktaeder	8 Dreiecke, 6 Vierecke	12
h	Ikosidodekaeder	20 Dreiecke, 12 Fünfecke	30
i	abgeschrägter Würfel	32 Dreiecke, 6 Vierecke	24
j	abgeschrägtes Dodekaeder	80 Dreiecke, 12 Fünfecke	60
k	abgestumpftes Kuboktaeder	6 8-Ecke, 8 6-Ecke, 12 4-Ecke	48
l	abgestumpftes Ikosidodekaeder	12 10-Ecke, 20 6-Ecke, 30 4-Ecke	120
m	Rhombenikosidodekaeder	12 5-Ecke, 20 3-Ecke, 30 4-Ecke	60

Vorkommen in der Strukturchemie

Vorkommen als echte Koordinationspolyeder:
- Kuboktaeder im Cu-Typ (f.c.c.)
- Prismen und Antiprismen mit kleinerem n: NiAs, MoS₂, ....
- abgestumpftes Tetraeder: Laves-Phasen
- abgestumpfter Würfel (Snub-Cube, wenige Beispiele)
Vorkommen als Cluster (ungefüllt):
- berühmtestes Beispiel: C₆₀
Vorkommen als sonstige Bauelemente
- beta-Käfige (abgeschrägte Würfel als Basis zahlreicher kubischer Legierungen (Messing, Mn, b.c.c, f.c.c. etc.)
- Zeolithe, Clathrate etc.

Catalan-Polyeder

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Oxide